Ejemplo1 Calculemos la multiplicación de las potencias 4^4 y 9^4: La respuesta será (4*9)^4 = 36^4. Ejemplo 2 Calculemos la multiplicación de las Productode potencias con distinta base y el mismo exponente. Cuando multiplicamos dos potencias que tienen el mismo exponente pero distinta base, el resultado es distinto de las propiedades vistas anteriormente. Por ejemplo, veamos esta multiplicación: 3 2 ×4 2 = (3 × 3) × (4 × 4) Sumay resta de potencias de igual base, cuando la base es un número. Seguimos con operaciones que tenga con suma y resta de potencias pero esta vez, cuando las bases sean números, como por ejemplo esta suma de potencias con base 3: Al igual que antes, lo que NUNCA debes hacer es mantener la base y sumar los exponentes: Estaregla se debe básicamente a que estamos abreviando la multiplicación de potencias, ejemplo: Si tenemos (2a^2)^3 entonces es igual a (2a^2) (2a^2) (2a^2). Por la primera ley tenemos que los exponentes se suman, obteniendo así 8a^6. Esto es lo mismo a solo aplicar la regla de potencia por potencia, la cuál nos daría como resultado 8a^2 Pararesolver el problema podramos calcular el valor de cada potencia y hacer la operacin respectiva: Con nmeros ms grandes habra que usar una calculadora, y as y todo resulta engorroso. Para casos como el del ejemplo, multiplicar potencias con base y exponente distintos, existe una manera de operar, que est dada por la frmula Ejemplo1: 24 × 32 2 4 × 3 2 No tenemos ni bases, ni exponentes iguales, entonces la única manera es resolver cada potenciación y después multiplicar. Sabemos que: 24 = Paréntesisen una Potencia. 2 2 No es lo mismo 3 y 3 3 3 3 3 9 9. 6. 1 - Propiedad: Potencia de Exponente Cero. Excepción 0 0 0 2 = 1 m = 1 0 No Existe 2 - Propiedad: Potencia de Exponente Uno. 1 1 2 = 2 n = n. 7. 3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2 4 Lamultiplicación de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. a m · a n = a m+n 2 5 · 2 2 = 2 5+2 = 2 7 Propiedadesde las potencias. Aplicar las propiedades de las potencias para la multiplicación, división, potencia de exponente cero y potencia de una Multiplicaciónde potencias de distinta base e igual exponente. Para obtener la multiplicación de las potencias de igual exponente realizaremos la multiplicación de las bases y mantendremos el exponente a m xb m = (axb) m. Si queremos multiplicar potencias con el mismo exponente negativo realizaremos el mismo procedimiento pero vzVQc.